デザイナーの数学

　いかにも帰納法が使えそうな感じの定義である。あれ？　ε∈Σ^＊だけど、文字としてΣに含まれているわけではないから、{ε}は正則集合じゃないんだね…。

正則集合を定義するのに用いた三つの演算∪,・,＊を正則演算、正則集合を先の定義（１）～（３）どおりにφと{a}（a∈Σ）と正則演算をつかって表したものをその集合の正則表現とよぶ。

　例：{「あ」}、{「い」}は正則集合だから、あ^＊＝{ε,あ,ああ,あああ,…}、い^＊＝{ε,い,いい,いいい,…}も正則集合で、(あ^＊・い^＊)∪(い^＊・あ^＊)∪…＝{ε,あ,い,あい,いあ,ああい,…}＝{あ,い}^＊も正則集合。
　くっつけたりならべかえたり、ふつうの操作で作れる集合は正則と考えてよさそう。ところが、無理数同様に濃度は正則でない集合の方がはるかに濃い（多い）。

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