大相撲の優勝争いが混沌としている。トップ3人が3敗で並び、次点が4敗で追っている。明日の結果次第では三つ巴の決定戦があるかもしれない。
 それどころか、トップ3人がそろって負ければ4人、5人、6人が並ぶこともあるのかもしれない。

 A,B,Cによる三つ巴の決定戦は、

3C2=3!/2!×(3-2)!
 =3×2×1/2×1×1
 =3

 (A,B)、(B,C)、(C,A)の3番が組まれる。1番目で負けたものは、3番目に回される(この例ではA)。
 そのせいで、この方式を「勝ち抜き戦」=他の全員に連続して勝つまで続ける、ととらえると、5人のときには大変なことになって、なかなか終わらない。

 実際は、総当たりの組み合わせの数によるのだろう。全部で3番あるが、各自が行う試合数はそれぞれ2である。全員が1勝1敗では差がつかないので、過半数を勝利(この場合は2、すなわち全勝)できる者が出るまで続けているだけの話であろう。

 A,B,C,D,Eによる総当たりの決定戦は、

5C2=5!/2!×(5-2)!
 =5×4×3×2×1/2×1×3×2×1
 =10

 10番だ。各自が行う試合数はそれぞれ4である。
 この場合は、勝ち残りで4連勝しなければ終わらないのではなく、トータル3勝1敗以上で過半数を勝てた者が出るまで続ければよい。したがって、1番目で勝った者が勝ち残りで連続して勝負に臨む必要はないように思われる。

例:(A,B)、(C,D)、(E,A)、(B,C)、(D,E)、(A,C)、(B,D)、(C,E)、(D,A)、(E,B)

 なお、4人による決定戦の場合はトーナメント方式になるようだ。

 …と、ここまで書いたら、実際のところは違うらしい。あくまで巴戦を見せたいようである。
 実際の方式が確率的に公平なのかどうか、どなたか考察してください。

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