有限オートマトンをこのように図示したとき、頂点r₀からr₁,r₂,…を経てr_nへ至る‘道’は
δ(r_i-1,a_i)＝r_i　（i＝1,2,…,n）
というnステップの状態遷移を表す。両端のみに注目すれば
δ(δ(…δ(δ(r₀,a₀),a₁),…),a_n)＝r_n

これを簡単に
δ^＊(r₀,a₀…a_n)＝r_n
で表す。

δ^＊(q₀,x)　は有限オートマトンMが初期状態q₀から動き始めて、入力語xを読み終わったときの状態。
定義：この状態　δ^＊(q₀,x)∈F　のとき、Mは語xを受理するという。Mが受理する語の集合をMの受理集合といいL(M)で表す。

　先程の例だと、L(M)＝{0,1,2}＝Q　となって、あまり面白くない。