任意の集合X⊆Σ^＊および語y∈Σ^＊に対して
y\X＝{z∈Σ^＊｜yz∈X}
とおき、これをXのyによる左からの商とよぶ。

　例：ひらがな語Σ^＊＝{あ,あのね,いやだなあ,うん,…}の部分集合として、X＝{「あ」で始まるひらがな語}を考える。Xは「いやだなあ」「うん」などを含まないが、「あ」「あのね」などを含む。このXを「あ」で割ってみる。
　「あ」・z∈Σ^＊となるようなz、とは、頭に「あ」をくっつけると、「あ」を含むひらがな語になる、ということだ。当たり前だ！　例が良くない。

　例：ひらがな語Σ^＊＝{あ,ああ,…,あおもり,おおもり,…}の部分集合として、X＝{都道府県名}を考える。Xは「あ」「ああ」「おおもり」などを含まないが、「あいち」「あおもり」など47の元を含む。このXを「あ」で割ってみる。
　「あ」・z∈Σ^＊となるようなz、とは、頭に「あ」をくっつけると、都道府県名になる、ということだ。つまり47都道府県名のうち、「あ」で始まる「あおもり」「あきた」「あいち」（だけ？）から、「あ」を除いた、「おもり」「きた」「いち」がzである資格がある。
　この場合、「あ」\{都道府県名}＝{「おもり」,「きた」,「いち」}　というわけだ。

　商（の性質）に、割る方も割られる方も痕跡が残らないのが、いまいち直感的に理解しにくい。
　…と思ったが、そんなことはないな。除算だから逆演算として積を考えれば納得だ。両辺に「あ」を掛けてこんな感じ。イコールではないが。
　{都道府県名}　⊇　「あ」・{「おもり」,「きた」,「いち」}