1-2.可換な語…は飛ばす。初学者は飛ばしてよいと前書きにあった。
語に対する連接をもとに言語に対する連接演算を
XY={xy|x∈X,y∈Y} (X,Y⊆Σ*)
によって定義する。とくに空集合φおよび空語のみからなる集合{ε}については
Xφ=φ=φX,
X{ε}=X={ε}X
空集合の場合がなかなか納得できなかった。Xφ=X=φX の誤植かと思ったほど。
実際はもちろんXφ=φで正しい。定義により、Xφ={xy|x∈X,y∈φ}だが、y∈φとなるyは存在しない(φは空語εすら含まないから)。したがって、このようなxyという元は存在しない。Xφ={存在しない元の集合}といっているのだから、すなわち=φ(空集合)だ。
φのフォントが気に入らないな。font-familyを指定すればいいか。
φ ←style=”font-family:MS ゴシック;”にしてみた。
φ ←オイラーフォントが使えるといいが。
X0={ε}, Xi+1=X
X*=X0∪X1∪X2∪X3∪…
X+= X1∪X2∪X3∪…
とおく。
X*は空語を含む語(1文字の語でもよい)の集合、X+は1文字以上の語の集合(空語は含まない)。
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