定義：Σ上の語x＝a₁a₂…a_n,y＝b₁b₂…b_mを続けてできる語a₁a₂…a_nb₁b₂…b_mをxとyの連接（concatenation）、または積とよび、xyと書く。

　そういえば、Excelにおいて文字列を連結する関数は=concatenate(A1,B1)だったかな。

連接は結合法則
x(yz)＝(xy)z　(x,y,z∈Σ)
を満たす。したがって通常、括弧を省略してxyzのように書く。

定義：xの冪とはxⁿ＝xx…x　（n個の連接）
x⁰=ε,x¹=x

　この辺はかんたんに理解できるだろう。
　例：「あ」³＝「あああ」、「あ」⁰＝「」

　ちなみに上の2.の条件「x∈X,a∈Σ　⇒　xa∈X」は、任意の、ということだと思う。「^∀x∈X,^∀a∈Σ　⇒　xa∈X」
　群は覚えてるけど、半群ってなんだっけ。群の演算に関して交換法則を必ずしも満たさない、ってことかな。